Wolfram синтаксис. Как строить графики функций в Wolfram. Построение графиков функций
Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20
Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5
В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если мы не будем задавать область значений х?
Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:
Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot . Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot , то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.
Сравните:
Кроме того, изображение построенного графика будет крупнее, если вы используете префикс plot .
Одновременно в Wolfram | Alpha можно строить графики нескольких функций.
Если навести мышь на левый нижний угол изображения, то становятся доступными две ссылки: Save as image и Copyable planetext. Рассмотрим такой график:
Первая ссылка Save as image, которая открывается в левом нижнем углу изображения, позволяет сохранить построенный график, как картинку на компьютере пользователя - при нажатии на Save as image автоматически начнется загрузка изображения:
Теперь рассмотрим, как в Wolfram | Alpha построить графики функций двух переменных. Начнем с функции y^2 cos(x) для x от -6 до 6 и y от -2 до 2
Как и в одномерном случае, Wolfram | Alpha автоматически определяет подходящий диапазон значений аргументов, где функция имеет наиболее характерный вид. В случае, если Wolfram | Alpha не может найти подходящий диапазон, то это скорее всего потому, что система не смогла определить такой диапазон, где функция имеет наиболее интересное поведение. В этом случае, мы можем задать диапазон вручную, как это было сделано выше. Посмотрите следующие примеры:
А что, если вы захотите построить одновременно несколько графиков функций двух переменных?
Wolfram | Alpha строит отдельный график для каждой функции в списке. Вот еще несколько примеров:
Новой функцией Wolfram | Alpha является возможность строить графики действительной и мнимой частей комплексно-значных функций двух переменных:
Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку “Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.
Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.
Больше информации по использованию Wolfram|Alpha вы найдете в блоге
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
Запрос в Wolfram|Alpha : global maxima sin(x)
:
Вы также можете построить построить множество графиков, задав соответствующие запросы:
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot sin(x), sin(2x), sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(sin(x)))))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Contourplot sin(x/|y| - y/|x|) from x = -pi to pi and y = -pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot3d sin(x - y) / sin(x + y) from x = -2pi to 2pi and y = -2pi to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Polar plot r = 1 + sin(100 theta)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Результат последнего запроса, полученный в Wolfram|Alpha имеет вид:
Вы также можете с легкостью построить более сложные выражения, зависящие от функции синус, например:
, где {y} - дробная часть числа y.
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot frac(1/frac(1/sin(x)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot sin (x!)! from x = -3 to 3
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
. (всего 101 член)
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot nestlist(sin, 1., 100)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
x=max(sin(t), cos(pi t)), y=max(cos(t), sin(pi t))} t = 0 до 100
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot {max(sin(t), cos(pi t)), max(cos(t), sin(pi t))} from t = 0 to 100
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
sin(sin(x + i y)) при x =-? до? и y =-? до?
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot3d sin(sin(x + i y)) from x=-pi to pi and y =-pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
r = min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) при x = 0 до 100 ?
Запрос в Wolfram|Alpha : Polar plot min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) from x = 0 to 100 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
r = exp(sin(theta)) - 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 - pi/24)
Запрос в Wolfram|Alpha : Polar plot r = exp(sin(theta)) - 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 - pi/24)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
{sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} при s = 0 до 2? и t = 0 до 2?
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot3D {sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} from s = 0 to 2pi and t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
А также можете использовать синтаксис Mathematica для задания многих выражений и их обработки:
{Re(sin(x + iy)), Im(Sin(x + iy))}
Запрос в Wolfram|Alpha : StreamDensityPlot[{Re], Im]}, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi}, ColorFunction -> “ThermometerColors”]
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
при k=0,1,2,3,...,30 пурпурного цвета
Запрос в Wolfram|Alpha : Plot, {k, 0, 30}],{x, 0, Pi/2}] in purple
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Мы можем вычислять какие-то конкретные значения функции синус, скажем
Запрос в Wolfram|Alpha : sin(pi/88)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Можно спросить у Wolfam|Alpha имеют ли какие-то выражения определенные свойства или форму:
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Is sin(2/3) algebraic?
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Toradicals(sin(pi/(2^4 3 5)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Можно искать периоды различных функций:
Запрос в Wolfram|Alpha : Period of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Period of sin(x)+2sin(2x)+3sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
А также находить максимумы и минимумы функций, содержащих функцию синус:
Запрос в Wolfram|Alpha : Minimize sinx + |x|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Найти максимум функции (sin(x)/x)^2 находящийся между точками? и 4?
Запрос в Wolfram|Alpha : Maximize (sin(x)/x)^2 between pi and 4 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Мы также можем построить как двумерные, так и трехмерные фигуры Лиссажу:
{sin(11t), sin(13t)}
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot {sin(11t), sin(13t)}
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
{sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Запрос в Wolfram|Alpha : Parametric plot {sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Результат запроса Parametric plot {sin(11t), sin(13t)} о котором говорилось выше:
Можно не только строить кривые, но и вычислять их кривизну:
{sin(3t), sin(4t)} в точке t = 1
Запрос в Wolfram|Alpha : Curvature of {sin(3t), sin(4t)} at t = 1
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Найти координаты точек перегиба кривой:
{sin(t), sin(2t)} при t = 0 до?
Запрос в Wolfram|Alpha : Arc length {sin(t), sin(2t)} from t = 0 to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Длина дуги полярной кривой r = phi sin(phi) при phi = 0 до 12?
Запрос в Wolfram|Alpha : Arc length r = phi sin(phi) from phi = 0 to 12pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Ниже представлен результат, который выдает Wolfram|Alpha на предыдущий запрос о длине кривой, заданной в полярной системе координат:
Можно найти точки возврата некоторой функции:
Запрос в Wolfram|Alpha : Corners |sin(x)|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Или проверить функцию на периодичность:
?
Запрос в Wolfram|Alpha : Periodicity sin(4x + pi/3)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Есть множество математических формул, которые могут потребоваться. Рассмотрим несколько конкретных примеров:
Запрос в Wolfram|Alpha : Trig reduce sin(x)^10
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Trig expand sin(10x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Точно также можно получить основные формулы тригонометрии:
Запрос в Wolfram|Alpha : Half-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) :
Запрос в Wolfram|Alpha : Double-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica) .
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
